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天之于日与日之于心同心之于川与川之于地同日之于心与日之于山同故以山之川为小差 川之于心与川之于月同故以月之日为大差
明勾□股相得名为内率求虚积 明股□勾相得名为外率求虚积 虚勾虚股相得名为虚率求虚积
凡勾股和即?黄和 凡大差即股黄较 凡小差即勾黄较
髙股平勾差名角差【又】名逺差此数即髙平二差共也又为明和□和较也【又】为通差内去极差【又】为极差虚差共 明□二差共名次差【又】名近差【又】名戾【音列】和此数【又】为明大差□小差较也 勾圆差之股股圆差之勾相并名混同和此数【又】为一径一虚?共也 明□二差较名傍差此数又为髙平二差较【又】为极双差内减虚和【又】为极和内减城径也 虚差不及傍差名蓌差此数又为大差差内去角差【又】为极差内去二之平差【又】为次差内去小差差【又】为明股□勾共内去二之明勾也 虚差傍差共为蓌和【蓌音剉】
凡大差股小差勾相乘为半段径幂 大差勾小差股相乘亦同上 虚勾乗大股得半段径幂 虚股乘大勾亦同上 边股□股相乘得半径幂明勾底勾相乘亦同上 黄广股黄长勾相乗得径幂 髙股平勾相乗得半径幂 明?明股并与□?□勾并相乘得半径幂 明?明勾并与□?□股并相乘亦同上 髙?平?相乘为一段皇极积 明勾□股相乘倍之为一段太虚积明股□勾相乘亦同
右诸杂名目
通?上勾股和即一城径一通?也其较即勾圆差之勾股圆差之股相较也 勾?和即二勾一大差其较则大差也 股?和即二股一小差其较则小差也 ?较和为一径三差共其较则大勾小差共也 三事和即边?三事和上带大勾也【又】为底?三事和上带大股也其较则城径也
边?上勾股和为通股平?共其较则大差股内去平?也 勾?和即通股底勾共其较则明股明?共也 股?和即通股通?和内少个边勾也其较则平勾也 ?较和为大差上股?和其较则大勾也 三事和即通?上股?和【又】为黄广三事和上带勾圆差也其较则大差勾也【又】为平?上?较和【又】为太虚?上股?和也
底?上勾股和为通勾髙?共其较则髙?内去小差勾也 勾?和为通?上?较较与髙股共其较则髙股也 股?和为半个通?上三事和其较则□?上勾?和也 ?较和为大差上勾?和也其较则小差上勾?和也 三事和即通?上勾?和【又】为黄长三事和上带股圆差其较则小差股也【又】为髙?上?较较【又】为太虚?上勾?和
黄广?上勾股和为大股虚股共【又】为通勾通股共内少个小差上勾股和其较则两个髙差也 勾?和为二髙?一圆径共其较则二明股也 股?和为通?上?较和其较则二□股也 ?较和即两个大差股也其较即两个小差股也 三事和两大股也其较则两虚股也
黄长?上勾股和为大勾虚勾共【又】为通和内少个大差上勾股和也其较则两个平差也 勾?和为通?上?较较其较则两个明勾也 股?和为二圆径二□勾其较则二□勾也 ?较和为两个大差勾也其较则两个小差勾也 三事和为两大勾其较则两虚勾也
髙?上勾股和为髙?虚股共【又】为一径及髙勾髙股差也其较则底?内减大勾也【又】为边股内减底股也 勾?共则底股其较则明股也 股?共即边股其差则□股也 ?较共则大差股其较则小差股也 三事和即大股其较则虚股也【又】为小差上勾?较【又】为明?上?较较
平?上勾股共即平?虚勾共也其较则大股内减边?也 勾?共即底勾其差则明勾也 股?共即边勾其较则□勾也 ?较共即大差勾其较则小差勾也 三事和即大勾其较则虚勾也【又】为大差上股?较【又】为□?上?较和
大差上勾股和即大股内去虚勾其差则大差?内去圆径也 ?勾共即大股其差则大差股内去二之明勾也 股?和为大股上加个大中差也【按大中差乃明股?和与半径之较】其较则虚勾也 ?较和为两个边?上勾?较其较即城径也 三事和即大股与股圆差共【又】为大?大较共【又】为二边股其较则太虚上?较和也
小差上勾股和即大勾内去虚股也其较则圆径内去小差?也 勾?和为大勾上减个小中差也【按小中差乃□勾?和与半径之较】其较则虚股也 股?共即大勾其较则小差勾内去两个□股也 ?较和为圆径其较则为两个底?上股?较【又】为两个□?上勾?和也 三事和即大勾与勾圆差共也又为大?大较较【按即通?又上?较较】为二底勾其较则太虚上?较较也
皇极勾股和即髙?平?共其较则明股内去□勾也 勾?共即底?其较则明?也 股?共则边?其较则□?也 ?较和为髙?明?共【又】为大股内减大差勾【又】为大差?其较则小差?也 三事和即通?其较则太虚?也【又】为明勾□股共【又】为髙?内减明?【又】为平?内减□?【又】为大差勾上减虚股【又】为小差股上减虚勾也
太虚勾股和即圆径内减虚?【又】为虚?虚黄方共【又】为皇极?内去明股□勾共其差则大差勾内减个小差股也 勾?共即小差股也其较则虚股内减个小黄方也 股?共即大差勾其较则虚勾内减个小黄方也 ?较和为大差?上?和较【又】黄长?上勾?较【又】为两个明勾其较小差?上黄方面也 三事和即大黄方其较则为两个明?上股?较【又】为□?上两个勾?较【又】为明?上小差与□?上大差共也
明?勾股和即大差股内减明?其较则明?内减虚股也 勾?并即髙股其较则髙股内少二之明勾也 股?和即边股内减大差勾【又】为边勾边?差其较则半个虚黄方也 ?较和即大差上勾?较其较则虚股也 三事和即股圆差其较则太虚上勾?较【又】为虚股内减虚黄方也
□?上勾股和即小差内减□?其较则虚勾内减□?也 勾?和即底勾内减小差股【又】为底股底?差其较则半个虚黄方也 股?和即平勾其较则平勾内少二个□股也 ?较和即虚勾其较则小差上股?较也 三事和即勾圆差其较则太虚上股?较【又】为虚勾内减虚黄方也
前黄广勾股下 其勾股较【又】为大差股上少个小差股【又】为中差【按中差系通勾股较】内少个小差较【又】为黄广股内少一径 勾?共【又】为两个底股【又】为大股与小差股共 股?和【又】为大?中差共【又】为两个边股 股?差【又】为小差上黄方面
前黄长勾股下 其勾股较【又】为大差勾上少个小差勾也【又】为圆径内少个黄长勾 勾?共【又】为两个底勾【又】为大勾与小差勾共 勾?较【又】为大差上黄方靣 股?共【又】为两个边勾
右五和五较
大?为大勾与股圆差共【又】为大股与勾圆差共边?乃边股平勾共【又】为大股内减平?上勾股较 底?乃底勾髙股共【又】为大勾内加一个髙差 黄广?为大股内减虚股【又】为边股□股共黄长?乃大勾内减虚勾【又】为底勾明勾共
髙?乃大差?内减明?【又】为明?虚?共 平?乃小差?内减□?【又】为□?虚?共 大差?乃大股内减大差勾【又】为髙?明?共【又】大?内去黄长? 小差?为大勾内减小差股【又】为平?□?共【又】为大?内去黄广? 极?乃髙股平勾共【又】为平?明?共【又】为髙?□?共【又】为大差?内减髙平二?较【又】为小差?内加髙平二?较 虚?乃皇极黄方靣【又】为明勾□股共【又】为髙?内减明?【又】为平?内减□? 明?乃髙?内减虚? □?乃平?内减虚?
黄广?黄长?相并为大?虚?共也以此数减于大和余即虚和 若以二?相减余即虚?平?共也【按虚?平?共此题数偶合当云二极差】 黄广?【又】为大差?虚?共 黄长?【又】为小差?虚?共 以黄长?减于大勾余即虚勾 以黄广?减于大股余即虚股
边?底?相并为大?皇极?共也于此并数内减大和余为皇极?内减圆径也 若以二?相减余即皇极差也此数同者最多故【又】为皇极?内少个小差?【又】为髙?平?较【又】为明股内少□勾【又】为大差?内少皇极?【又】为次差虚差共也边?【又】为皇极股?共【又】为黄广?□?共
底?【又】为皇极勾?共【又】为黄长?明?共也以边?减大股余为半径内减平勾【又】为平?内减小差勾也 底?内减大勾余为髙股内减半径【又】为大差股内减髙?也
黄广?内减边股即□股 黄长?内减底勾即明勾也
髙?髙股共即边股 平?平勾共即底勾 髙?髙勾共即底股 平?平股共即边勾
上髙?减于通股余即边股内减□股也 下平?减于通勾余即边勾内减明勾也 髙?平?相并即大?内少个皇极?也若以相并数减于大和余为皇极?圆径共也 髙?平?相减余即皇极差也【又】为皇极?上减小差?也若以相减数却加于相并数即黄广?也
髙?内减明股得半径 平?内减□勾亦同上皇极勾上加明?为皇极? 皇极股上加□?亦同上
皇极? 得极勾即底? 得极股即边? 内去极勾即明? 去极股即□? 减于通?即极和 得虚?亦同上 内去虚?即明?□?共去虚黄即明和□和共也 去城径即傍差
内加极差即大差? 去极差即小差? 加角差即两个髙股 减角差即二平勾
太虚? 加入极?为极和 极?内去之即明□二?共 再去之则明大差□小差并也 加于大差?即黄广? 加于小差?即黄长? 内去明勾则□勾 加明勾为圆径内少虚黄□股共 加入明股为明和□股共 减于明股即明较内去□股 加入明?为极股 减于明?为明大差□小差内少个□? 加于明和即两个虚?一个髙差共也 减于明和即髙差也 内去□勾即明勾□较共【又】为□股平差共 加于□勾即□和明勾共 加于□股为二虚?内少明勾【又】为圆径内少虚黄明勾共 内减□股即明勾 内加□?即极勾 减于□?为明勾内少个□小差 加入□和即两个虚?内少个平差也 内减□和即平差也 加入明□二和共即极和内少个虚黄也 若减于明□二和共即明股□勾共也 减于髙?即明?减于平?即□?加于角差即二明勾一极差也 减于角差即一极差二□股较也 得傍差即明股□勾共内减傍差即太虚三事和内去了极双差也【按双】
【差系勾?差股?差】 内加虚差即二明勾 内减虚差即二□股 内加虚黄方即虚和 内减虚黄方即太虚大小差并也
右诸?
大差?小差?共即两个极?也以两个极差为之较 大差差小差差共即两个极差也以两个傍差为之较 大差上大差小差上大差共即两个明?也以两个明差为之较 大差上小差小差上小差共即两个□?也以两个□差为之较大差黄【按即二明勾】小差黄【按即二□股】数共即两个极黄【按即二虚?】也以两个虚差为之较 大差勾小差勾共即两个极勾也以两个平差为之较 大差股小差股共即两个极股也以两个髙差为之较二和共为二极和以二角差为之较
大差上?较较即圆径 小差上?较和亦同上大差上小差即虚勾 小差上大差即虚股也大差?与明勾共即边股 小差?与□股共即底勾也 大差?内减中差即黄长勾【按勾应作股】小差?内加中差即黄广股也【按股应作勾】大股内减小差股即黄广股 大勾内减大差勾即黄长勾也虚?得虚股即大差勾 虚?得虚勾即小差
股也 明段?较和即大差上勾?较 明段?较较即小差上勾?较也 □段?较和即大差上股?较 □段?较较即小差上股?较也大差勾内减虚?余即虚股 小差股内减虚?余即虚勾也 以大差和减大股即虚勾 以小差和减大勾即虚股也 以大差差减圆径即明勾此差若多于圆径则内减圆径余即虚勾也【按此条因题数偶合而误若勾股差甚大甚小者皆不能合】 以小差差减圆径即小差?也 大差?上加一径即大股上加虚勾也 小差?上加一径即大勾上加虚股也大差股内减髙?余即髙股内减半径 平?内减小差勾余即半径内减平勾也 大差内减虚差即二明差 小差内减虚差即二□差也
大?内减大差股小差勾共即圆径 三事和内减二之大差股小差勾共即三个圆径也
大差勾小差股相并名混同即一圆径一虚?也若以相减即虚差也
大差和小差和二数相并即大?虚?共也 二数相减即中差虚差共也【又】半之并数即为极?虚?共也【又】为髙?平?共【又】为皇极勾股共也
大差差小差差二数相并即两个皇极差【又】为大差?内减小差?也 二数相减而半之即是皇极?上减圆径也【即傍差】
右大小差
大差差小差差虚差共为一个通差 髙平极三差共亦同上 明□虚三差共为一个极差也 诸黄方面亦仿此
边黄内减底黄即虚差 黄广黄内减黄长黄即二虚差 髙黄内减平黄即虚差盖髙黄即虚股平黄即虚勾也 大差黄内减小差黄即二虚差盖大差黄即二明勾小差黄即二□股也 明黄内减□黄余即虚差 □?上三差合成一个虚黄方
髙差内减平差为傍差 边差内减底差亦同上明差内减□差亦同上 大差差内减小差差为二旁差 黄广差内减黄长差亦同上
极双差即明□二?共 内加虚双差即明□二和共 内减虚双差即明双差□双差共也 内加旁差即极?内少个虚?旁差差 内减旁差即虚和也 内加虚差即极?内少二□股 内减虚差则极?内少二明勾也
极差内加旁差为大差差 内减旁差为小差差也内加虚差即角差 内减虚差即次差也 倍
极差为大差差小差差共则倍旁差为之较 倍极?为大差?小差?共倍极差为之较 以极差为明差平差共则以蓌差为之较 以极差为髙差□差共则以蓌和为之较 副置蓌和上加蓌差而半之即旁差也 减蓌差而半之则虚差也 极差内减二之平差得蓌差
角差内加旁差为二髙差 内减旁差即二平差也内加明□二差并而半之得极差 内减明□
二差而半之则虚差也 内加极差则通差 内减极差则虚差也
以虚差减于明和为明□二股共 以虚差加于□和为明□二勾共也 又副置二和共上加次差而半之即明□二股共 减次差而半之即明□二勾共也 明□二股共以髙差为之较 明□二勾共以平差为之较
以髙差减明和即虚? 以平差加□和亦同上以髙差减髙股即半径 以平差加平勾亦同上以髙差减大差差即明差 以平差减小差差
即□差也 以髙差减大差即髙? 以平差加小差即平?也 二之平差内去虚差余即小差差 去二虚差即两个□差
髙股即半径上股方差 平勾即半径上勾方差故髙勾平股共为全径也 黄广股即全径上股方差 黄长勾即全径上勾方差 故黄广勾黄长股共数为两个全径也
边?内减底?即皇极差 边股内减底股即髙差【又】为底?内减大勾 边勾内减底勾即平差【又】为大股内减边?也
大勾减底?余即半径为勾之中差也 大股内减边?余即半径为股之中差也 边股底勾相并即大? 若以相减即通中差也
二髙股一虚差合成一个股圆差 二平勾一虚差合成一个勾圆差【按此二条误当云二明股一虚股合成一个股圆差 二□勾一虚勾合成一个勾圆差也】
明双差亦为明□二大差其较则明差也 □双差亦为明□二小差其较则□差也 明双差内减明差即虚黄 □双差上加□差亦同上 以明双差加明和即两明? 以□双差加□和则两□?也 以明双差减明和而半之即明黄【又】为虚大差 以□双差减于□和而半之即□黄【又】为虚小差也 以虚大差减明和即为明? 以虚小差减□和即□?也 明双差□双差相较则次差也 明双差□双差相并加于明□二和共则为两个极双差 若以减于明□二和共则为两个虚双差也 明双差上加虚双差即明□二股共 □双差上加虚双即明□二勾共也
以明□二股共为明?□黄共则髙差虚黄共为之较【按明?又□黄较】为明大小差虚大小差共则明□二股共内去两个虚双差为之较也【按明大小差虚大小差之较】以明□二勾共为□?明黄共则以平差虚黄
较为之较【又】为□大小差虚大小差共则明□二勾共内减两个虚大小差为之较也【按虚大小差□大小差之较】
明□二和共内减旁差即二虚? 虚?内加旁差明股□勾共也
明和内去平差即明股□勾共 □和上加髙差亦同上也 明和内去髙差即虚? □和上加平差亦同上 明?内去髙差即虚勾 □?上加平差即虚股也 明股内去□股即髙差 去□勾则极差也 明勾内去□股即虚差 去□勾则平差也
明□二股并内减虚?即明差 明□二勾并减于虚?即□差
明□二和共【又】为明□二?共与明□二黄共数也其较则明双差□双差共数也 其明□二和共数内减旁差即二虚?也 若内减虚双差即明□二?共也
极?得极差为大差?大差?内减明和则髙?内减虚大差也 内减极差则为小差?小差?内减□和则是平?内减虚小差也 又大差?内减明和与髙股共余则为虚勾不及明勾数 小差?内减□和与平勾共余则为□股不及虚股数也
右诸差
边勾边股差【又】为皇极差与髙差共也【又】为边?内去大勾也 边勾边?共【又】为大勾边股共 边勾边?较【又】为大差?内减半径也 边股边?较【又】为□股?和
底勾底股差【又】为皇极差平差共【又】为大股内去底?【又】为髙股内去底小差 底勾底?共为大?内少个底股大勾差 底勾底?较【又】为明?上勾弦和 底股底?共与边勾边?共同 底股底?较【又】为底勾内少小差股也
边股内减髙?余则髙股 内减大差?余则明勾内减底?即底股内减大勾也【又】为髙?内减
底勾也
底勾内减平?余即平勾 内减小差?余即□股以底勾减于边?余即大股内减边勾也【又】为
边股内减平?也
边?内减底股与底?内减边勾同为皇极?内减半径也
皇极勾内减明勾余即平勾也若减□勾即半径也倍之则为底勾明勾共 皇极股内减□股余即髙股也若减明股余即半径也倍之则为边股□股共也
明股得虚股即髙股 明勾得虚勾即半径 □股得虚股即半径 □勾得虚勾即平勾也 髙?内减髙股即□股 平?内减平勾即明勾也明?内减明差即虚股 □?内加□差即虚勾也 髙股即虚明二股共 平勾即虚□二勾共也 明?明勾并数与髙股同 □?□股并数与平勾同也
明股□勾相倂减于极?即虚和【又】为极黄虚黄共数也
明□二?并 内减□双差即明□二股并 内减明双差即明□二勾并 内加虚?即极? 内减虚?即明大差□小差并也
以明和为明?明黄共则明双差为之较 以□和为□?□黄共则□双差为之较也 明和【又】为髙差虚?共【又】为极差与明□二勾共数 □和【又】为平差少于虚?数【又】为极差少于明□二股数
半之三事和内加半黄方即勾股共 若减之则?也 半圆径内加半虚黄即虚和 减半虚黄即虚?也【又】以半虚黄加明和即髙股以半虚黄加□和即平勾也 加明股则明? 加□股则□?也 减明勾则明黄 减□股则□黄也 以虚黄加明黄则为虚股 以加□黄则虚勾也
右诸率?见
髙?□?共为极?其差即虚?极差共也 髙股□股共为髙?其差即虚股髙差共也 髙勾□勾共为平?其差即半径内减□勾也 髙和□和共为极和其差即极和内少二□和也 髙差□差共为极差其差即虚差旁差共也 髙黄□黄共为虚?其差即□黄不及虚股数也【髙黄即虚股】髙大差□大差共即明?其差即半虚黄不及明股数也此髙大差即明股此□大差即半虚黄也髙小差【即□股】□小差共即□?其差即□小差
不及□股数也 明平二?共亦为极?其较即虚?不及极差数也 明平二股共亦为髙?其较即明股内减半径也 明平二勾共亦为平?其较即平差内去虚勾也 明平二和共亦为极和其较即极和内少二之平和也 明平二差共亦为极差其较即虚差不及旁差数也 明平二黄共亦为虚?其较则虚勾【按虚勾即平黄】不及明黄数也 明平二大差共亦为明?其较即明勾不及明大差数【平大差即明勾】 明平二小差共亦为□?其较则□勾不及半虚黄数也此明小差即半虚黄此平小差即□勾
右四位相套
边? 自减其股为平勾 自减其勾为明股明?并 减于通?余平? 减于通股余平差 内减通勾余边差 内减底?余极差 内减底股为半径旁差共【又】为极?内少半径 内减底勾即大股内去边勾也 内减黄广?余□? 内减黄广股即小差股内去平差 内减黄广勾即大差股内去平差 内减黄长?【又】得黄长?【按此条误】 内减黄长股与内减黄广勾同 内减黄长勾即大股内去极勾虚勾共 内减皇极?余髙?
底? 自减其股为□勾□?并 自减其勾为髙股 减于通?余髙? 减于通股余底差 内减通勾余髙差 减于边?余极差 减于边股即底差内去半径 内减边勾即髙差平勾共减于黄广?余为明大差□小差并【按此条亦系数偶合】减于黄广股即底差内去小差股 内减黄广勾即一个明?一个黄长股?较 内减去黄长?余明? 内减黄长股与内减黄广勾同 内减黄长勾余为髙股明勾共 内减极?为平?减于边股【又】为底股内去大勾
髙差平差共【又】为平勾髙股差 以半径减髙股即髙差 半径内减平勾即平差 明勾内减□勾与平差同 明股内减□股与髙差同 股圆差内减极股即髙差也 勾圆差减于极勾即平差正股内去边?即平差也 底?内去正勾即
髙差也 大差勾内去极勾即平差也 极股内去小差股即髙差也 极差内去□差即髙差也内去明差即平差也
旁差即城径极?较也【又】为明差□差较【又】为髙差平差较 极差得之为大差差也去之则为小差差也
又髙差平差下 明和内去虚?即髙差 虚?内去□和即平差
大差?内加虚差即黄广股 小差股内减虚差即黄长勾
通差内去髙差即底差 内去平差即边差也虚大差得二虚勾即勾圆差之股 虚小差得二虚股即股圆差之勾也
明股?较与勾共即虚股也 □勾?较与股共即虚勾也
半虚黄 □勾得之即□?也减于此数即虚黄内去□?也 □股得之虚勾也去之即□黄方也□?得之即平勾内去□黄也去之则□勾也明勾内得之即虚股也去之则明黄方也 明
股得之即明?也去之则明?内去个虚黄方也明?得之即髙股内去明黄也去之则明股也右拾遗
按识别杂记约五百条皆随时録其所得未经审定者故难易浅深不拘先后要皆精思妙义足以开示数理之蕴奥者徐光启亟?新法而于勾股义中独推是书其必有所见矣