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婺源江永撰
律体【下】
造律自?毫以下非目力所能察然周径容积各有细数不可不纪其实载堉书有三十六律立成惜其未考古人周径宻率误用圆周四十容方九之率是以算律管及周鬴皆有防强之数不得其真如黄钟正律内周实是一一一○七二○七二有竒而算一一一一一一一一一不尽幂积实是九八一七四七七○三有竒而算九八二○九二五五一六四七九八二六七诸律强数皆仿此由其四十与九根数未?也今所列立成较精宻后有量律新法各律容积中式与否皆可试验尤可补载堉书所未逮云
新法倍正半律通长周径幂积算率立成【内周幂积三项系今订定】
【倍律通长】黄钟二【尺 寸 分○ ○ ○○○○○○○○】
大吕一八八七七四八六二五三
太蔟一七八一七九七四三六二
夹钟一六八一七九二八三○五
姑洗一五八七四○一○五一九
仲吕一四九八三○七○七六八
蕤賔一四一四二一三五六二三
林钟一三三四八三九八五四一
夷则一二五九九二一○四九八
南吕一一八九二○七一 一五○
无射一一二二四六二○四八三
应钟一○五九四六五○九四三
【正律通长】黄钟一【尺寸分○○○○○○○○○○】
大吕○九四三八七四三一二六
太蔟○八九○八九八七一八一
夹钟○八四○八九六四一五二
姑洗○七九三七○○五二五九
仲吕○七四九一五三五三八四
蕤賔○七○七一○六七八一一
林钟○六六七四一九九二七○
夷则○六二九九六○五二四九
南吕○五九四六○三五五七五
无射○五六一二三一○二四一
应钟○五二九七三一五四七一
【半律通长】黄钟○五【寸 分○○○○○○○○○】
大吕○四七一九三七一五六三
太蔟○四四五四四九三五九○
夹钟○四二○四四八二○七六
姑洗○三九六八五○二六二九
仲吕○三七四五七六七六九二
蕤賔○三五三五五三三九○五
林钟○三三三七○九九六三五
夷则○三一四九八○二六二四
南吕○二九七三○一七七八七
无射○二八○六一五五一二○
应钟○二六四八六五七七三五
【倍律外周】黄钟○二【寸】二【分】三一四四一四四一
大吕○二一五八二○一三二四
太蔟○二○九六七三三二四六
夹钟○二○三七○一四九一四
姑洗○一九七九○七九三三三
仲吕○一九二二七三八七九二
蕤賔○一八六八○○二一六三
林钟○一八一四七二三七八○
夷则○一七六三一五九二五八
南吕○一七一二九六五五三八
无射○一六六四二○○七三五
应钟○一六一六八六七五○九
【倍律内周】黄钟○一【寸】五【分】七○七九六三二五【与正律外周同】
大吕○一五二六○七八八○一
太蔟○一四八二六三四三○一
夹钟○一四四○四一六五八一
姑洗○一三九九四二○四三二
仲吕○一三五九五八一七二五
蕤賔○一三二○八七六九九八
林钟○一二八三二七○二七五
夷则○一二四六七四一八六八
南吕○一二一一二四九五四七
无射○一一七六七六七六二四
应钟○一一四三二六七三三五
【正律内周】黄钟○一【寸】一【分】一○七二○七二○【与半律外周同】
大吕○一○七九一○○六六二
太蔟○一○四八三六六六二三
夹钟○一○一八五○七四五九
姑洗○○九八九五三九六六六
仲吕○○九六一三六九三九六
蕤賔○○九三四○○一○八一
林钟○○九○七三六一八九○
夷则○○八八一五七九六二九
南吕○○八五六四八二七六九
无射○○八三二一○○三六七
应钟○○八○八四三三七五四
【半律内周】黄钟○○七八五三九八一六二
大吕○○七六三○三九四○○
太蔟○○七四一三一七一五○
夹钟○○七二○二○八二九○
姑洗○○六九九七二○二一六
仲吕○○六七九七九○八六二
蕤賔○○六六○四三八四九九
林钟○○六四一六三五一三七
夷则○○六二三三七○九三四
南吕○○六○五六二四七七三
无射○○五八八三八三八一二
应钟○○五七一六三三六六七
【倍律外径】 黄钟○○七【分】○七一○六七八一
大吕○○六八六九七六八二三
太蔟○○六六七四一九九二七
夹钟○○六四八四一九七七七
姑洗○○六二九九六○五二四
仲吕○○六一二○二六七七一
蕤賔○○五九四六○三五五七
林钟○○五七七六七六三四八
夷则○○五六一二三一○二四
南吕○○五四五二五三八六六
无射○○五二九七三一五四七
应钟○○五一四六五一一一八
【倍律内径】黄钟○○五【分】○○○○○○○○【与正律外径同】
大吕○○四八五七六五九七○
太蔟○○四七一九三七一五六
夹钟○○四五八五○二○二一
姑洗○○四四五四四九三五九
仲吕○○四三二七六八二八○
蕤賔○○四二○四四八二○七
林钟○○四○八四七八八六三
夷则○○三九六八五 二六二
南吕○○三八五五五二七六
无射○○三七四五七六七六九
应钟○○三六三九一三二九五
【正律内径】黄钟○○三五三五五三三九○【与半律外径同】
大吕○○三四三四八八四一一
太蔟○○三三三七○九九六三
夹钟○○三二四二○九八八八
姑洗○○三一四九八○二六二
仲吕○○三○六○一三三八五
蕤賔○○二九七三○一七七八
林钟○○二八八八三八一七四
夷则○○二八○六一五五一二
南吕○○二七二六二六九三三
无射○○二六四八六五七七三
应钟○○二五七三二五五五九
【半律内径】黄钟○○二五○○○○○○○
大吕○○二四二八八二九八五
太蔟○○二三五九六八五七八
夹钟○○二二九二五一○一○
姑洗○○二二二七二四六七九
仲吕○○二一六三八四一四○
蕤賔○○二一○二二四一○三
林钟○○二○四二三九四三一
夷则○○一九八四二五一三一
南吕○○一九二七七六三五三
无射○○一八九二八八三八四
应钟○○一八一九五六六四七
【倍律面幂】黄钟○一【寸】九【分】六三四九五四○六
大吕○一八五三二九九八七六
太蔟○一七四九二七五五四○
夹钟○一六五一○九六二四八
姑洗○二五五八四二七三三六
仲吕○一四七一一五五五八八
蕤賔○一三八八四○○九○九
林钟○一三一○四一○○五四
夷则○一二三六九二四五九五
南吕○一一六七五○一三四○
无射○一一○一九七四五三七
应钟○一四○○一二五五○八
【正律面幂】黄钟○○九八【分】一七四七七○三
大吕○○九二六六四九九三八
太蔟○○八七四六三七七七○
夹钟○○八二五五四八一二四
姑洗○○七七九二一三六六八
仲吕○○七三五五七七九四○
蕤賔○○六九四二○○四五四
林钟○○六五五二○五○二七
夷则○○六一八四六二二九七
南吕○○五八三七五○六七○
无射○○五五○九八七二六七
应钟○○五二○○六二七五四
【半律面幂】黄钟○○四【分】九○八七三八五二
大吕○○四六三三二四九六九
太蔟○○四三七三一八八八五
夹钟○○四一二七七四○六二
姑洗○○三八九六○六八三四
仲吕○○三六七一八八九七○
蕤賔○○三四七一○○二七四
林钟○○三二七六○二五一三
夷则○○三○九二三一一四八
南吕○○二九一八七五三三五
无射○○二七五四九三六三四
应钟○○二六○○三一三七七
【倍律实积】黄钟三【千】九【百】二【十】六九九○八一二五
大吕三四九八五五一○八○八
太蔟三一一六八五四六七二一
夹钟二七七六八○一八一九九
姑洗二四七三八四九一九一三
仲吕二二○三九四九○七四○
蕤賔一九六三四九五四○六二
林钟一七四九二七五五四○四
夷则一五五八四二七三三六○
南吕一三八八四○○九○九九
无射一二三六九二四五九五六
应钟一一○一九七四五三七○
【正律实积】黄钟○九【百】八【十】一【分】七四七七○三一
大吕○八七四六三七七七○二
太蔟○七七九二一三六六八○
夹钟○六九四二○○四五四九
姑洗○六一八四六二二九七八
仲吕○五五○九八七二六八五
蕤賔○四九○八七三八五一五
林钟○四三七三一八八八五一
夷则○三八九六○六八三四○
南吕○三四七一○○二二七四
无射○三○九二三一一四八九
应钟○二七五四九三六三四二
【半律实积】黄钟○二【百】四【十】五【分】四三六九二五七
大吕○二一八六五九四四二五
太蔟○一九四八○三四一七○
夹钟○一七三五五○一一三七
姑洗○一五四六一五五七四六
仲吕○一三七七四六八一七一
蕤賔○一二二七一八四六二八
林钟○一○九三二九七二一二
夷则○○九七四○一七○八五
南吕○○八六七七五○五六八
无射○○七七三○七七八七二
应钟○○六八八七三四○八五
朱载堉云立成图者校正算术所用而非造律之所用也造律但载通长及内外径之数足矣今按造律者但能察及厘毫毫以下可略倍律惟造蕤賔以半半律惟造夹钟以前可也今载以备考
倍律蕤宾长一尺四寸一分四厘二毫外径五分九厘四毫内径四分二厘○林钟长一尺三寸三分四厘八毫 五分七厘七毫 四分○八厘夷则长一尺二寸五分九厘九毫 五分一厘一毫 三分九厘六毫南吕长一尺一寸八分九厘二毫五分四厘五毫 三分八厘五毫无射长一尺一寸二分二厘四毫 五分二厘九毫 三分七厘四毫应钟长一尺○五分九厘四毫 五分一厘四毫 三分六厘三毫
正律黄钟长一尺【用夏尺造依新法算】外径五分内径三分五厘三毫太吕长九寸四分三厘八毫四分八厘五毫 三分四厘三毫太蔟长八寸九分○八毫 四分七厘一毫 三分三厘三毫夹钟长八寸四分○八毫 四分五厘八毫 三分二厘四毫姑洗长七寸九分三厘七毫四分四厘五毫 三分一厘四毫仲吕长七寸四分九厘一毫四分三厘二毫 三分○六毫蕤宾长七寸○七厘一毫 四分二厘○二分九厘七毫林钟长六寸六分七厘四毫四分○八毫二分八厘八毫夷则长六寸二分九厘九毫三分九厘六毫 二分八厘○南吕长五寸九分四厘六毫三分八厘五毫 二分七厘二毫无射长五寸六八刀一厘二毫 三分七厘四毫 二分六厘四毫应钟长五寸二分九厘七毫三分六厘三毫 二分五厘七毫
半律黄钟长五寸 三分五厘三毫 二八刀五厘大吕长四寸七分一厘九毫三分四厘三毫 二分四厘二毫太蔟长四寸四分五厘四毫三分三厘三毫 二分三厘五毫夹钟长四寸二分○四毫 三分二厘四毫 二分二厘九毫
黄钟长九寸【用斜泰尺依新法算】四分五厘三分一厘八毫太吕长八寸四分九厘四毫四分三厘七毫 三分○九毫太蔟长八寸○一厘八毫 四分二厘四毫 三分○○夹钟长七寸五分六厘八毫四分一厘二毫 二分九厘一毫姑洗长七寸一分四厘三毫四分○○ 二分八厘二毫仲吕长六寸七分四厘二毫三分八厘九毫 二分七厘五毫蕤宾长六寸三分六厘三毫三分七厘八毫 二分六厘七毫
林钟长六寸○○六毫三分六厘七毫 二分五厘九毫夷则长五寸六分六厘九毫三分五厘七毫 二分五厘二毫南吕长五寸三分五厘一毫三分四厘六毫 二分四厘五毫无射长五寸○五厘一毫 三分三厘七毫 二分三厘八毫应钟长四寸七分六厘七毫三分二厘七毫 二分三厘一毫
半律黄钟长四寸五分 三分一厘八毫 二分二厘五毫大吕长四寸二分四厘七毫三分○九毫二分一厘八毫
太蔟长四寸○○九毫三分○○ 二分一厘二毫夹钟长三寸七分八厘四毫三分九厘一毫 二分○六毫
正律黄钟长九寸【用纵黍尺依新法算】 四分○四毫二分七厘六毫大吕长八寸四分四厘○ 三分八厘三毫 二分七厘○太蔟长八寸○一厘四毫 三分七厘三毫 二分六厘二毫
夹钟长七寸五分一厘三分六厘三毫 二分五厘五毫姑洗长七寸一分二厘五毫三分五厘四毫 二分四厘八毫仲吕长六寸六分六厘一毫三分四厘四毫 二分四厘二毫蕤宾长六寸三分二厘四毫三分三厘五毫 二分三厘六毫
林钟长六寸○○四毫三分二厘七毫 二分三厘○夷则长五寸六分○二毫 三分一厘八毫 二分二厘四毫南吕长五寸三分一厘四毫三分一厘○二分一厘七毫无射长五寸○四厘一毫 三分○二毫 二分一厘二毫应钟长四寸六分八厘一毫二分八厘四毫二分○六毫
半律黄钟长四寸四分四厘四毫二分七厘六毫二分○二毫大吕长四寸二分二厘○ 二分七厘○ 一分八厘六毫太蔟长四寸○○六毫 二分六厘二毫一分八厘一毫夹钟长三寸七分○四毫 二分五厘五毫一分七厘六毫
载堉云每律上端各有豁口长广一分七厘六毫【横黍尺之分厘毫】倍律正律半律皆同勿令过与不及则浊过则清矣通长正数连豁口算【豁口者吹口也】
试騐法
朱载堉曰或问新律旧律其同异易知也孰真孰伪斯难知也答曰试騐则易知耳其一累黍造尺依尺造律吹之试騐其二吹笙定琴用琴定瑟弹之试騐【造尺见律尺及审度篇定琴见旋宫篇】所谓依尺造律者多采金门山竹择天生合式者为律最佳【金门山亦名律管山今属河南府永寜县地虽产竹惟小而长节者可用甜竹最佳而长节者尤难得天生律管固可贵然须先有定式而后知其合否】如无则择厚竹内外修治使合式亦可也【苦竹俗呼为观音竹此竹节长而厚内外皆可修治新采湿竹待极干乃可造】治法外用方错内用圆错各依开列内外径而治之【方错若马龈错之类是也斯可造外圆错令旋匠创造似箭杆而细小梢头微大状如莲子莲子周围即钢错也旋转入内取圆而已黄钟倍律错头圆径五分黄钟半律错头圆径二分五厘如是错有三十六等先小后大渐次更换造成以尺量之令内外径与分寸相合名为合式也】
又曰旧用河南宜阳县金门山竹不如浙江余杭县南笔管竹最佳
又曰倍律正律半律但系律名同者新律皆相恊旧律则不恊如是试騐真僞可辨矣吹时不可性急急则焦声非自然声也古云细若气微若声吹之可养性有益于人也
又曰谨按程颐尝曰黄钟之声亦不难定世自有知音者张载尝曰今人求古乐太深始以古乐为不可知此诚然也葢知音者随处有之点笙之人其非知音而何彼但不知律之名耳宜选精于点笙之人先择声与黄钟相似之簧令彼増减其蜡务与黄钟律声全恊复择声与林钟相似之簧亦令増减其蜡务与林钟律声全恊然后两簧一口噙而吹之则知黄钟与林钟全恊者为是不恊者为非也太簇已下仿此开列如左
黄钟生林钟此二律相恊 林钟生太簇此二律相恊太簇生南吕此二律相恊 南吕生姑洗此二律相恊姑洗生应钟此二律相恊 应钟生蕤宾此二律相恊【以上用笙一攒】蕤宾生大吕此二律相恊 大吕生夷则此二律相恊夷则生夹钟此二律相恊 夹钟生无射此二律相恊无射生仲吕此二律相恊 仲吕生黄钟此二律相恊【以上用笙一攒】
又曰吹律人勿用老弱者气与少壮不同必不相恊然非律不恊也宜选一様二律令二人互换齐吹察其气同乃与笙齐吹相恊照前法増减各簧之蜡一一防成将律吕名写于本簧之管先取二攒依新法所算之律防毕别取二攒却依旧法所算之律亦照前法防成试騐则新律与旧律孰是孰非皆可知矣笙匠知音者只吹律聴之即知恊否不用笙亦可也
量律新法
按载堉所言造律试騐诸法皆善矣但以尺度律之短长及空径至于毫厘之细恐难得其真确工人用圆错钻各律之空亦未必皆合靣幂实积之数也须有法以量之古法不过云以千二百黍实黄钟之龠夫以黍量律实粗疎之法也黍体防圆实之管中必多罅隙之处且撼动与自满者不同将聴其自满乎抑必须撼动乎幸而黄钟之管恰符一千二百之数矣他律将何以量之先儒算一分之平方容十三黍又三分黍之一如一分之数有赢朒者又将何以算之故量黍终非精义也今别创一新法用水银量之以补世子书所未及水银体重亚于黄金重于铅有定质出入无渗湿消减实管中无丝毫罅隙可以量可以权权量两用而比例生精算出矣用法先造一小斗以铜叶厚一分四片广二寸二分长三寸令铜工合成一方斗加底亦厚一分其分寸用横黍尺之分寸量斗内正方二寸深三寸取参天两地之义靣幂四百分三寸乘之一千二百立方分取百倍十二律之义用水银实满斗防平之用西洋比平权之小法马有不足用赤小豆或芥菜子加减之务得其些小之数犹恐平有参差将水银与法马左右互换以审定之算法先将平上之分与律中之分俱化为毫【平上一厘十毫一分百毫一钱千毫一两万毫律中一厘十毫一分百毫十分千毫百分万毫】先量黄钟正律查立成图黄钟正律实积九万八千一百七十四毫七七用西人三率法算之斗容一千二百为一率一斗水银重若干毫为二率黄钟九万八千一百七十四七七为三率二率与三率相乘为实一率一千二百为法除之求得四率为黄钟正律容水银之重以水银实满黄钟【此时未有吹口】防平之出而权之视其重与所算者适符则黄钟之真数得矣如不符稍修治之正律黄钟水银加一倍即倍律蕤宾之积也加三倍即倍律黄钟之积也正律黄钟水银减半即正律蕤宾之积减四之一即半黄钟之积也他律皆仿此法算之量之权之甚有禆于造律试律大约先令工人造律皆稍狭以水银试而增扩以求合焉如已过之则不能修治矣黄钟容千二百黍亦姑依古法试之可也不必以此为定法
律管别说
载堉言随处有美竹然欲造倍律黄钟恐无此长节之竹用乌木旋空亦似可代竹究竟倍律黄钟存其体耳用之以配人声最下者不过蕤宾惟制倍律蕤宾以下可也
律应人声新说
蔡邕曰古之为钟律者能以耳齐其声后人不能则假数以正其度以度量者可以文载口传与众共知然不如耳决之明也此言诚为至要古人或借物声以状五声管子云凡聴宫如牛鸣窌中牛声大而鸣于窌中则其声含洪而不外扬此善状黄钟宫声者也今以人声騐黄钟亦当如此意邢云路曰平其心易其气徐聴人声之髙下上下考之以求其中声此袭用程子之言究之仍无凭据如射者须示以红心之的乃可求中若但告之曰不上不下不左不右中间为正鹄安知正鹄所在乎余观古人编韵书颇有意一东二冬三钟三韵皆宫声也欲騐黄钟宫声宜于一东韵中居一等者选数字曰公曰空曰东曰通曰聪曰烘曰翁皆清声字曰同曰蓬曰蒙曰丛曰红曰砻皆浊声字择人声之不粗厉不靡细音响洪亮口齿清正者先令其呼同蓬等字吹律者缓吹以应之又令其呼公空等字吹律者急吹以应之其皆恊也则宫声的矣葢缓吹者低声也工师所谓合字也急吹者髙声也工师所谓六字也合者六之倍六者合之半字之清浊抑?应之阳一隂二之理也【清为阳浊为隂】此说未经人道知音者试参之